Prévoir les ventes avec le modèle ARIMA
Temps de lecture : 14 min.
Auteur : HL
Vous voulez faire de la prévision des ventes de manière efficace ? Avoir une bonne estimation ? Vous voulez prévoir et réduire le risque ? Voici un outil utile à connaître. Généralement quand un directeur commercial souhaite prévoir les ventes d’une année basée sur les périodes précédentes, il utilise ce qu’il a appris dans son école de commerce, à savoir une régression, linéaire basée sur un nuage de points. On part d’une série de données dans le temps, on appelle cela une série temporelle. Or on peut aller plus loin, c’est le modèle ARIMA qui, lui, fait l’analyse des séries temporelles et réalise des prévisions. Nous allons donc voir comment prévoir les ventes avec le modèle ARIMA ?
C’est bien, mais malheureusement c’est un peu pauvre comme modèle de régression. C’est un modèle linéaire, le lissage des données est un peu trop radical. En fait, les prévisions ne sont pas très justes. L’utilisation de ces modèles fait partie des outils de la bonne gestion d’une entreprise. Elles sont utilisées par un DAF ou un directeur commercial bien formés. C’est l’utilisation de l’intelligence artificielle et des modèles économétriques dans la gestion de l’entreprise.
Prévoir avec des séries temporelles
Les prévisions en séries temporelles sont une méthode statistique pour prédire les valeurs futures d’une variable en fonction de ses valeurs passées. C’est une méthodologie de prédiction qui va utiliser des équations avec une approche aléatoire, celle de la probabilité. Au préalable, il vous faut un bon jeu de données de variables observées, sans trop de données manquantes car ce sont des variables explicatives. Il en faut suffisamment pour entrer dans les contraintes de la loi normale.
Ainsi, cette méthode est utilisée dans de nombreux domaines, tels que l’économie, la finance, la météorologie et la gestion de la chaîne d’approvisionnement.
Les prévisions en séries temporelles sont basées sur l’idée que les données passées peuvent être utilisées pour identifier les tendances. Mais elles peuvent aussi étudier les motifs. Ces éléments peuvent être utilisés pour prédire les valeurs futures. Les modèles de prévision en séries temporelles utilisent généralement des algorithmes statistiques pour identifier ces tendances et motifs. Enfin ils servent à extrapoler ces tendances dans le futur.
En fait, il existe plusieurs types de modèles de prévision en séries temporelles, tels que les modèles ARIMA (AutoRégression Intégrée à Moyenne Mobile). Mais il existe aussi les modèles de régression linéaire, les modèles de réseaux de neurones et les modèles basés sur la décomposition de la série chronologique. Chaque type de modèle a ses propres avantages et inconvénients. Du choix du modèle dépendraont des caractéristiques spécifiques des données de la série temporelle. Ainsi, les modèles de série temporelle nous permettent de prévoir les ventes avec ARIMA.
Les prévisions en séries temporelles peuvent être utilisées pour prédire une large gamme de variables. Ces variables peuvent être les ventes, les prix, les températures, les taux de change, etc. Ces prévisions peuvent être utiles pour aider les entreprises à planifier leur production et leur approvisionnement. Par conséquent, elles peuvent aider les gouvernements à planifier leur budget et leurs politiques économiques, et les individus à planifier leur budget personnel.
C’est quoi une série temporelle ?
Une série temporelle est une collection de données ordonnées dans le temps. Les observations d’une série temporelle sont prises à des moments successifs et réguliers. Chaque observation est associée à une date ou un temps spécifique. Par exemple, une série temporelle peut être utilisée pour suivre l’évolution des ventes d’un produit au cours des mois ou des années, ou pour suivre les fluctuations des températures dans une région donnée.
Les séries temporelles peuvent être univariées, c’est-à-dire qu’elles mesurent une seule variable, comme le nombre de ventes d’un produit ou le prix d’une action. Elles peuvent aussi être multivariées, c’est-à-dire qu’elles mesurent plusieurs variables simultanément, comme le nombre de ventes et le prix d’un produit.
Donc les séries temporelles sont largement utilisées dans de nombreux domaines. Ces domaines sont par exemple l’économie, la finance, la météorologie, l’écologie, la biologie, l’ingénierie, etc. L’analyse de séries temporelles permet de comprendre l’évolution des phénomènes au fil du temps. Elle permet d’identifier les tendances, les cycles, les fluctuations saisonnières et les événements exceptionnels, et de faire des prévisions sur la base des données historiques.
Pourquoi utiliser le modèle ARIMA ?
Le modèle ARIMA (AutoRégression Intégrée à Moyenne Mobile) est une méthode couramment utilisée pour la modélisation et la prévision de séries temporelles. Ainsi, il peut être utilisé pour prédire une variable en fonction de ses propres valeurs passées. Donc, on peut prévoir les ventes avec ARIMA. Plutôt que d’utiliser une droite de régression qui va calculer l’écart-type entre les variables et la méthode des moindres carrés, on calcule la prévision de manière beaucoup plus fine que la première.
Par contre, on doit vérifier que les données sont stationnaires, c’est-à-dire que la moyenne et la variance sont des données qui ne changent pas au fil du temps. On peut rendre les données stationnaires par des techniques (la différenciation et le passage des données en logarithme).
Voici quelques raisons pour lesquelles le modèle ARIMA est souvent utilisé.
Adaptabilité
Le modèle ARIMA peut être utilisé pour modéliser une grande variété de séries temporelles. Il peut s’agir de données mensuelles, trimestrielles, annuelles ou à haute fréquence.
Précision
Il peut fournir des prévisions précises pour les séries temporelles stationnaires. Il utilise des algorithmes sophistiqués pour identifier les tendances et les motifs dans les données.
Flexibilité
Il permet de modéliser les tendances à long terme, les cycles saisonniers et les fluctuations à court terme dans les données. Il utilise des paramètres tels que l’ordre de l’autorégression (AR) et de la moyenne mobile (MA).
Interprétabilité
Donc ce modèle permet de comprendre les relations entre les valeurs passées et les valeurs futures de la série temporelle, en fournissant des coefficients pour chaque terme. Ainsi on peut prévoir les ventes avec ARIMA.
Cependant, cet algorithme a également ses limites. C’est le cas lorsqu’il est appliqué à des données non stationnaires ou à des séries temporelles présentant des tendances non linéaires ou des modèles de comportement complexes. Dans ces cas, d’autres modèles de prévision en séries temporelles peuvent être plus appropriés.
Pourquoi le modèle ARIMA est-il meilleur qu’une prévision linéaire ?
Le modèle ARIMA (AutoRégression Intégrée à Moyenne Mobile) et la prévision linéaire sont deux méthodes courantes pour la modélisation et la prévision de séries temporelles. Mais il est souvent préféré à une prévision linéaire pour plusieurs raisons.
Flexibilité
Il est capable de modéliser des tendances non linéaires et des comportements complexes. Par contre, la prévision linéaire suppose une tendance linéaire constante dans les données.
Stationnarité
Il est conçu pour modéliser des séries temporelles stationnaires, ce qui est une condition nécessaire pour obtenir des prévisions précises. Donc, la prévision linéaire peut être utilisée pour des séries temporelles non stationnaires, mais les prévisions seront moins précises.
Précision
Ce modèle utilise des algorithmes sophistiqués pour identifier les tendances et les motifs dans les données. Cela peut fournir des prévisions plus précises que la prévision linéaire.
Adaptabilité
Enfin, il peut être utilisé pour modéliser une grande variété de séries temporelles. Il peut s’agir de données mensuelles, trimestrielles, annuelles ou à haute fréquence.
Cependant, la prévision linéaire peut être plus simple à mettre en œuvre et à interpréter que ce modèle. Elle peut être plus appropriée pour des séries temporelles simples avec des tendances linéaires. Donc le choix entre le modèle ARIMA et la prévision linéaire dépendra des caractéristiques spécifiques des données de la série temporelle et des objectifs de la prévision.
Prévoir les ventes avec le modèle ARIMA
Pour prévoir les ventes avec le modèle ARIMA (AutoRégression Intégrée à Moyenne Mobile), voici les étapes générales à suivre.
Collectez les données
Rassemblez les données historiques de ventes pour la période souhaitée, en notant les dates correspondantes.
Analysez les données
Visualisez les données pour identifier les tendances, les cycles saisonniers, les fluctuations à court terme et les événements exceptionnels. Vous pouvez également effectuer des tests statistiques pour vérifier si les données sont stationnaires ou non.
Modélisez les données
Utilisez les résultats de l’analyse pour choisir les paramètres de l’ordre ARIMA (p,d,q), qui représentent respectivement l’ordre de l’autorégression, l’ordre de la différenciation et l’ordre de la moyenne mobile. Vous pouvez utiliser des méthodes telles que l’autocorrélation partielle et l’autocorrélation pour aider à déterminer ces paramètres.
Estimez le modèle
Utilisez les données historiques pour estimer les paramètres de l’ordre ARIMA choisi.
Vérifiez le modèle
Vérifiez que ce modèle convient aux données historiques en utilisant des tests statistiques et des graphiques. En effet, il permet d’évaluer les résidus et l’ajustement du modèle.
Faites des prévisions
Ainsi prévoir les ventes avec ARIMA est possible utilisant les données historiques et les paramètres du modèle. Les prévisions peuvent inclure des intervalles de confiance pour refléter l’incertitude des prévisions.
Évaluez les prévisions
Comparez les prévisions avec les données réelles pour évaluer l’exactitude du modèle et ajustez les paramètres, si nécessaire.
En général, la prévision des ventes avec le modèle ARIMA est une méthode courante et précise pour les entreprises qui cherchent à prévoir la demande future. C’est une méthode également utilisée pour planifier leur production et leur inventaire.
Comment fonctionne un ARIMA ?
Pour celles et ceux qui veulent entrer dans le détail du modèle, voici techniquement comment cela fonctionne.
Le modèle ARIMA (AutoRégression Intégrée à Moyenne Mobile) est un type de modèle de série temporelle qui peut être utilisé pour prévoir les valeurs futures d’une série temporelle en fonction de ses valeurs passées. Il fonctionne en combinant trois éléments principaux : l’autorégression (AR), l’intégration (I) et la moyenne mobile (MA).
Ainsi, l‘autorégression (AR) se réfère à la dépendance d’une observation sur ses valeurs précédentes. Donc, les modèles AR utilisent une régression linéaire pour prédire la valeur actuelle de la série temporelle en fonction de ses valeurs précédentes. L’ordre de l’autorégression, noté p, indique le nombre de valeurs précédentes à utiliser pour prédire la valeur actuelle.
L’intégration (I) se réfère à la transformation de la série temporelle en une série stationnaire en différenciant les observations. par conséquent, la différenciation permet de supprimer la tendance et de rendre la série temporelle stationnaire. Cela facilite la modélisation et la prévision.
Ensuite, la moyenne mobile (MA) se réfère à la dépendance de l’observation actuelle sur une moyenne des erreurs passées. Ainsi, les modèles MA utilisent une moyenne mobile pour prédire la valeur actuelle de la série temporelle en fonction des erreurs précédentes. L’ordre de la moyenne mobile, noté q, indique le nombre d’erreurs précédentes à utiliser pour prédire la valeur actuelle.
Enfin, le modèle il combine ces trois éléments pour produire un modèle de série temporelle qui peut être utilisé pour prévoir les valeurs futures. L’ordre de l’ARIMA est noté (p,d,q), où p est l’ordre de l’autorégression, d est l’ordre de la différenciation et q est l’ordre de la moyenne mobile.
En général, le modèle est un modèle flexible qui peut être utilisé pour modéliser une grande variété de séries temporelles. Il peut s’agir de données mensuelles, trimestrielles, annuelles ou à haute fréquence. Cependant, le choix des paramètres p, d et q peut être difficile et nécessite souvent une certaine expertise en statistiques.
Comment rendre une série temporelle stationnaire
Pour utiliser le modèle pour la prévision de séries temporelles, il est souvent nécessaire de transformer la série en une série temporelle stationnaire.
Une série temporelle est dite stationnaire si ses propriétés statistiques ne changent pas avec le temps, ce qui facilite la modélisation et la prévision (Variance et Espérance Mathématique inchangées).
Il existe plusieurs méthodes pour rendre une série temporelle stationnaire, voici les plus courantes.
Différenciation
Ainsi, la différenciation est la méthode la plus courante pour rendre une série temporelle stationnaire. Elle consiste à prendre la différence entre chaque observation et son observation précédente. Si la série temporelle présente une tendance, il peut être nécessaire de faire plusieurs différences pour obtenir une série temporelle stationnaire.
Transformation log
Ensuite, si la série temporelle présente une croissance exponentielle, une transformation log peut être utilisée pour stabiliser la variance.
Décomposition
Si la série temporelle présente une tendance et une saisonnalité, une décomposition en tendance, saisonnalité et résidus peut être utilisée. Cela permet d’isoler la composante saisonnière et de rendre la série temporelle stationnaire.
Autres transformations
Enfin, d’autres transformations, telles que la normalisation, la racine carrée, ou la puissance, peuvent être utilisées pour stabiliser la variance ou ajuster la distribution des données.
Attention, la transformation doit être appliquée sur la série temporelle brute, avant la modélisation avec le modèle ARIMA.
Une fois que la série temporelle est rendue stationnaire, le modèle ARIMA peut être appliqué pour faire des prévisions sur la série temporelle transformée. Ensuit, les résultats peuvent être transformés pour obtenir des prévisions sur la série temporelle d’origine.
Prévoir les ventes avec les réseaux de neurones
Les réseaux de neurones sont des modèles d’apprentissage automatique qui ont été utilisés avec succès pour la prévision de séries temporelles,. On est un peu en dehors de l’économétrie classique avec intervalle de confiance, test d’hypothèse nulle et estimations. Par exemple, c’est le cas pour les ventes. On peut parfaitement traiter un modèle non linéaire.
Les réseaux de neurones sont particulièrement utiles pour la modélisation de séries temporelles complexes. C’est le cas quand les tendances, les saisonnalités et les effets de long terme peuvent être difficiles à modéliser avec d’autres méthodes.
Voici les étapes de base pour prévoir les ventes avec les réseaux de neurones.
Collecte et préparation des données
Comme pour toute méthode de prévision de séries temporelles, il est important de collecter et de préparer les données avant de commencer la modélisation.
Par conséquent, cela peut inclure la correction des données manquantes, la suppression des valeurs aberrantes et la normalisation des données si nécessaire.
Sélection de l’architecture du réseau de neurones
Il existe de nombreux types de réseaux de neurones, chacun ayant des avantages et des inconvénients en fonction de la série temporelle à prévoir.
Par exemple, les réseaux de neurones récurrents, tels que les réseaux LSTM (Long Short-Term Memory), sont particulièrement adaptés à la modélisation de séries temporelles.
Division des données en ensembles d’apprentissage et de test
Les données sont divisées en deux ensembles distincts : un ensemble d’apprentissage pour former le modèle et un ensemble de test pour évaluer la performance du modèle.
Entraînement du réseau de neurones
Puis, le réseau de neurones est entraîné sur l’ensemble d’apprentissage en utilisant des algorithmes de rétropropagation. Cela permet d’ajuster les poids du réseau de neurones et minimiser l’erreur de prévision.
Évaluation du modèle
Le modèle est évalué en utilisant l’ensemble de test et des métriques telles que le RMSE (Root Mean Squared Error) ou le MAE (Mean Absolute Error) pour mesurer la précision de la prévision.
Utilisation du modèle pour faire des prévisions
Une fois que le modèle est entraîné et évalué, il peut être utilisé pour faire des prévisions de ventes pour des périodes futures. On le voit, on peut prévoir les ventes avec ARIMA.
Il est important de noter que les réseaux de neurones peuvent être plus complexes à mettre en œuvre et à ajuster que d’autres méthodes de prévision de séries temporelles. En fait, ils peuvent nécessiter un ensemble de compétences en apprentissage automatique et en programmation plus avancé.
Quels langages utiliser pour la prévision ?
Il existe de nombreux langages de programmation qui peuvent être utilisés pour la prévision, chacun ayant ses avantages et ses inconvénients. Voici quelques exemples.
Python
Python est très populaire pour la prévision. Il possède de nombreuses bibliothèques de prévision, telles que statsmodels, scikit-learn, Prophet, TensorFlow, etc. Python est également un langage de programmation facile à apprendre et à utiliser, avec une grande communauté de développeurs.
R
R est un autre langage très utilisé, notamment par les universitaires pour la prévision. on y trouve de nombreuses bibliothèques de prévision telles que forecast, TSA, caret, etc. R est un langage de programmation statistique très puissant et est utilisé par de nombreux experts en statistiques pour la prévision.
MATLAB
MATLAB est un environnement de développement numérique pour le calcul scientifique et l’analyse de données. Il dispose aussi d’un ensemble d’outils de prévision. il possède une boîte à outils de prévision statistique, une boîte à outils de prévision économétrique et une boîte à outils de la série chronologique.
SAS
SAS est une suite de logiciels d’analyse statistique qui est utilisée dans de nombreuses entreprises pour la prévision. SAS comprend un certain nombre d’outils de prévision, tels que SAS/ETS et SAS Forecast Server.
Julia
Julia est un langage relativement nouveau qui est de plus en plus populaire pour la prévision. Julia possède une syntaxe simple et concise et est très performant pour les calculs numériques, ce qui en fait un choix idéal pour la prévision.
Par conséquent, le choix du langage de programmation dépendra de nombreux facteurs. On peut citer les compétences des programmeurs, les besoins spécifiques de l’entreprise, les données à prévoir, les modèles de prévision utilisés, etc.
En conclusion, on voit que ce modèle qui fait appel à l’IA est souvent plus performant. Tout bon cadre de direction aujoud’hui devrait a minima connaître l’existence de ces techniques. Le manager pourra ensuite confier à son assistante administrative les résultats du modèle à intégrer dans le rapport pour le comité de direction par exemple.
Sources :
https://fr.mathworks.com/products/matlab.html
https://www.sas.com/fr_ch/home.html
https://scikit-learn.org/stable/
https://www.tensorflow.org/learn?hl=fr